שאלות ממוצעים

שאלות ממוצעים במבחן מימ"ד

בעיות הממוצעים במבחן מימ"ד עוסקות בהבנה הבסיסית של הממוצע, וכולן נפתרות בצורה קלה יחסית בעזרת נוסחת הממוצע, אותה נלמד בהמשך.

ממוצע הוא "האמצע" של קבוצת מספרים

למשל, נניח שיש לנו קבוצת ילדים, ולכל אחד יש כמות תפוחים שונה. אם היינו אוספים את כל התפוחים ומחלקים אותם באופן שווה בין כל הילדים - כל אחד מהם היה מקבל את אותו מספר תפוחים. מספר זה הוא הממוצע.

כאשר מדובר בשני מספרים, הממוצע הוא בדיוק האמצע שלהם. למשל, הממוצע של 4 ו-8 הוא 6.

כאשר מדובר בקבוצה של יותר משני מספרים, ניתן לחשב את הממוצע בעזרת נוסחה.


נוסחת הממוצע

ממוצע = סכום האיברים לחלק למספר האיברים

דוגמה:
מה הממוצע של 1, 5 ו-6 ?

פתרון:
סכום האיברים הוא 12 (הסכום של 1, 5 ו-6), ומספר האיברים הוא 3, מכיוון שיש לנו 3 מספרים.
כדי למצוא את הממוצע עלינו לחלק את הסכום במספר האיברים: 12 לחלק ל-3 שווה ל-4.


דוגמה:
סכומם של 3 מספרים הוא 24. מה הממוצע של שלושת המספרים?

פתרון:
הממוצע שווה לסכום לחלק למספר האיברים: 24 לחלק ל-3 שווה ל-8.



סכום האיברים שווה לממוצע כפול מספר האיברים

כאשר נתונים לנו הממוצע של קבוצת מספרים ומספר האיברים בקבוצה, לא ניתן לדעת מה גודלו של כל מספר ומספר, אך אפשר לחשב את הסכום של כל המספרים יחד בעזרת נוסחת הממוצע.
למשל, אם אנו יודעים שבכיתה מסויימת יש 20 תלמידים, והממוצע שלהם במבחן מסוים היה 80, אי-אפשר לדעת איזה ציון קיבל כל אחד מהתלמידים, אך אפשר לדעת שהסכום הכולל של כל הציונים בכיתה הוא 1,600 (20 כפול 80).

מה שאנחנו עושים בעצם זה מחשבים "כאילו" כל אחד מהתלמידים קיבל 80 (למרות שבפועל זה לא בהכרח כך).
כל הרעיון של הממוצע זה למצוא את "האמצע" של קבוצת מספרים. אם הממוצע של התלמידים בכיתה הוא 80, זה כאילו כל אחד מהם קיבל 80. יכול להיות כמובן שאחד מהם קיבל 60, אחד 75, אחד 95 וכו', אך אם נסכום את הציונים של כל התלמידים נקבל 1,600, וזה בדיוק כאילו כל אחד מהם קיבל 80.


דוגמה:

הממוצע של 4 מספרים הוא 8. סכומם של שלושה מהמספרים הוא 30. מהו המספר הרביעי?

פתרון:
אם הממוצע של 4 מספרים הוא 8, הרי שהסכום שלהם הוא 32 (8 כפול 4).
מצאנו שהסכום של כל ארבעת המספרים צריך להיות 32. אם הסכום של שלושה מהם הוא 30, הרי שהמספר הרביעי שווה ל-2.



שאלות ממוצעים לדוגמא למבחן מימ"ד

1. הממוצע של שני מספרים הוא 12. אם אחד המספרים הוא 8, מה המספר השני?

(1) 8
(2) 10
(3) 12
(4) 16


2. הציון הממוצע של שי ב-5 מבחנים הוא 82. אם שי יקבל 82 במבחן נוסף שיעשה, מה יהיה הציון הממוצע ב-6 המבחנים?

(1) 82
(2) 87
(3) 88
(4) 90


3. המשקל הממוצע של עמי ותמי הוא 70 ק"ג. עמי שוקל 5 ק"ג יותר מתמי. מה משקלה של תמי (בק"ג)?

(1) 65
(2) 67.5
(3) 70
(4) 75


4. בקבוצה ובה 5 ילדים, גובהם של שני ילדים הוא 135 ס"מ כל אחד, וגובהם של שלושת הילדים האחרים הוא 110 ס"מ. מה הגובה הממוצע לילד בקבוצה כולה?

(1) 115
(2) 120
(3) 125
(4) 130


5. באוסף הבולים של כרמית יש 520 בולים. באוסף הבולים של גדי יש 370 בולים. מה מספר הבולים הממוצע שיש לכרמית ולגדי יחד?

(1) 420
(2) 445
(3) 480
(4) 495


תשובות לשאלות ממוצעים למבחן מימ"ד

1. (4)

2. (1)

3. (2)

4. (2)

5. (2)



Comments