שאלות הסתברות

מה זו הסתברות?

הסתברות זו בעצם מילה "יפה" יותר למילה סיכוי.
כאשר מדברים על הסתברות כלשהי, זו בעצם דרך לנסות לחזות את הסבירות שמשהו יתקיים. אם הסיכוי שמשהו יתקיים הוא גבוה, אז סביר להניח שהוא אכן יקרה (אבל לא בטוח), ואם הסיכוי שמשהו יתקיים הוא נמוך, אז סביר להניח שהוא לא יקרה (אבל יכול להיות שכן).

הטווח של ההסתברות

בבעיות במבחן מימ"ד לא ידברו על הסתברות "גבוהה" או הסתברות "נמוכה", אלא יציינו אותה במספרים.
הסתברות תמיד תופיע כשבר, בין אפס ל-1.
אם אין סיכוי שמשהו יקרה, אז ההסתברות שלו היא אפס, ואם משהו בטוח יקרה (בוודאות - ב-100%), אז ההסתברות שלו תהיה שווה ל-1.

איך מחשבים הסתברות?

הסתברות היא שבר, שמבטא את מספר האפשרויות הרצויות מתוך מספר האפשרויות הכולל. כדי להבין קצת יותר את המשפט הזה, נשתמש בדוגמה:

ההסתברות לקבל "פלי" בהטלת מטבע היא 1/2.
שימו לב כי ההסתברות היא שבר (1/2), כאשר במונה מופיע מספר האפשרויות הרצויות לנו (יש רק אפשרות אחת כזו - "פלי"), ובמונה יש את מספר האפשרויות הכולל (יש שתי אפשרויות - "עץ" או "פלי").

דוגמה נוספת:
מה ההסתברות לקבל מספר זוגי בהטלת קוביה הוגנת שעל פאותיה המספרים 1-6 ?

פתרון:
נתחיל עם המכנה - מספר האפשרויות הכולל הוא 6, ולכן נרשום במכנה 6.
נעבור למונה - מספר האפשרויות הרצוי לנו הוא 3 (יש 3 אפשרויות - 2, 4 ו-6), ולכן נרשום במונה 3.
קבלנו שההסתברות לקבל מספר זוגי בקוביה היא 3/6.  אם נצמצם את השבר נקבל 1/2.

הסתברות משלימה

הסתברות משלימה היא ההסתברות שמשהו לא יקרה. למשל, אם ההסתברות שאורי יכשל במבחן היא 1/3, אז ההסתברות שהוא לא יכשל במבחן היא 2/3 - ההסתברות המשלימה תמיד משלימה ל-1.

דוגמה נוספת:
בשק יש 20 כדורים. הסיכוי להוציא באקראי כדור אחד ירוק הוא 1/4. מה ההסתברות להוציא מהשק באקראי כדור אחד שהוא לא ירוק?

פתרון:
אפשר לחשב את מספר הכדורים הירוקים בשק - אם הסיכוי להוציא כדור ירוק הוא 1/4, אז חייבים להיות 5 כדורים ירוקים בשק (כי 5 מתוך 20 הם 1/4).
כעת, ניתן לחשב את מספר הכדורים שהם לא ירוקים בתוך השק:  15 = 20-5
ולבסוף, נחשב את ההסתברות להוציא כדור שאינו ירוק:  15/20 = 3/4

אבל, יכולנו לחשב את זה ישר, בעזרת הסתברות משלימה.
אם הסיכוי להוציא מהשק כדור ירוק היא 1/4, אז הסיכוי להוציא כדור שאינו ירוק היא 3/4 (משלימה ל-1).


הסתברות במבחן מימ"ד

בעיות ההסתברות במבחן מימ"ד הן פשוטות יחסית, ומתייחסות רק להגדרת ההסתברות. במבחן מימ"ד לא יהיו שאלות הסתברות עם חישובים מורכבים יותר כמו הסתברות שיקרה יותר מדבר אחד או שאלו מורכבות יותר כמו שמופיעות במבחן פסיכומטרי.


שאלות הסתברות לדוגמא במבחן מימ"ד


1.  בכד 3 כדורים אדומים ו-5 כדורים ירוקים. מה ההסתברות להוציא כדור אדום מהכד?
  1. 3/5
  2. 3/8
  3. 5/8
  4. 3/15


2.  מה ההסתברות לקבל מספר קטן מ-5 בהטלת קוביה הוגנת שעל פאותיה המספרים 1-6 ?
  1. 1/6
  2. 5/6
  3. 2/3
  4. 1/3


3.  ההסתברות להוציא כדור כחול מתוך כד היא 1/5. בכד יש 8 כדורים כחולים. כמה כדורים יש בכד בסך-הכל?
  1. 40
  2. 32
  3. 30
  4. 15


4.  בשק א׳ יש 6 כדורים צהובים ו-4 כדורים ירוקים. בשק ב׳ יש 4 כדורים ירוקים ו-6 כדורים לבנים. שפכו את כל הכדורים משק א׳ לתוך שק ב׳. מה הסיכוי להוציא כדור צהוב מתוך שק ב׳ כעת?
  1. 1/3
  2. 3/10
  3. 1/4
  4. 1/10


5.  בקבוצת אנשים, חלק מהאנשים מעשנים וחלק אינם מעשנים. הסיכוי שאדם שנבחר באקראי יהיה מעשן הוא 3/5. מה הסיכוי שאדם שנבחר באקראי יהיה לא מעשן?
  1. 2/5
  2. 1/5
  3. 1/3
  4. 2/3


6.  בכיתה ד1 20 תלמידים ובכיתה ד2 15 תלמידים. הסיכוי שתלמיד שנבחר באקראי מכיתה ד1 יהיה בן הוא 1/4 והסיכוי שתלמיד שנבחר באקראי מכיתה ד2 יהיה בן הוא 1/3. כמה בנים יש בשתי הכיתות יחד?
  1. 5
  2. 7
  3. 8
  4. 10


תשובות לשאלות הסתברות למבחן מימ"ד

1. (2)

2. (3)

3. (1)

4. (3)

5. (1)

6. (4)







Comments