שאלות יחס

מהו יחס?

יחס הוא גם דרך מילולית להבעת שבר מתמטי. ההבדל בין שבר מתמטי ליחס הוא שבשבר יש תמיד רק שני גורמים (מונה ומכנה) ואילו יחס יכול להגדיר קשר בין מספר גורמים, כמו למשל 2:3:4.

יחס במבחן מימ"ד

המושג היחס מופיע לא רק שאלות יחס, אלא גם בסוגים אחרים של בעיות. הבנת היחס יכולה לעזור גם בשאלות אחוזים, תנועה, הספק וממוצעים, וגם בשאלות גיאומטריה הכוללות יחסי צלעות, יחסי שטחים או יחסי נפחים.
במבחן מימ"ד שאלות יחס באות פחות לידי ביטוי, אך כדאי להכיר אותן ולהבין מהו יחס, שכן תיתקלו בו בעתיד עוד פעמים רבות.

כיוון היחס

יחס נקרא משמאל לימין, למשל, היחס 2:7 ייקרא "שתיים לשבע", ולכן, האיבר הראשון שמדובר עליו יתאים ליחידת היחס השמאלית ביחס. למשל, אם נתון שהיחס בין מספר הקופים למספר הנמרים הוא 3:4, הרי שיחידת היחס 3 מתייחסת לקופים ויחידת היחס 4 מתייחסת לנמרים.
מכיוון שיחס הוא בעצם שבר, אפשר להרחיב או לצמצם אותו. למשל, היחס 2:5 זהה ליחס 4:10.

מה המשמעות של יחס?

מתוך יחס ניתן להסיק על הקשר בין גדלים של קבוצות אך לא ניתן לגעת את הכמות המדויקת של כל קבוצה. למשל, אם נתון שהיחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא 2:3, זאת אומרת שעל כל 2 בנים יש 3 בנות, אך לא ניתן לדעת כמה בנים או כמה בנות יש.

טבלת יחסים

בעזרת טבלת יחסים ניתן לחשב את הגודל של קבוצה על-פי יחס נתון וגודל של קבוצה אחרת. טבלת יחסים היא הדרך העיקרית באמצעותה אפשר לפתור בעיות יחס במבחן מימ"ד.

דוגמה:
היחס בין מספר המכוניות למספר האופנועים בחניון הוא 3:5.  בחניון יש 20 אופנועים. כמה מכוניות יש בחניון?

פתרון:
נציב את הנתונים בתוך טבלת יחסים:

 
 אופנועים   
מכוניות
 יחס 5 3
 כמות 20 ?

ניתן לראות שכדי להגיע מיחידת היחס 5 לכמות האופנועים 20 כפלנו פי 4, ולכן כדי למצוא את הכמות של המכוניות יש להכפיל גם את יחידת היחס 3 פי 4  -->  12



שאלות יחס לדוגמא למבחן מימ"ד

1.  לגלעד 30 קוביות.  גלעד חילק את הקוביות שלו לשתי קבוצות ביחס של 1:2.  כמה קוביות יש בקבוצה הקטנה?
  1. 5
  2. 10
  3. 20
  4. 30


2.  רוית שתתה 1/4 מהמיץ שהיה בבקבוק.  פי כמה גדולה כמות המיץ שנשארה בבקבוק מכמות המיץ ששתתה רוית?
  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 8


3.  שלומי זכה בלוטו וחילק את כל סכום הפרס בין שני אחיו - ליאור וארז, ביחס של 2:3.  אם ארז קיבל 200,000 שקלים יותר מליאור, בכמה כסף זכה שלומי (בשקלים)?
  1. 1,000,000
  2. 500,000
  3. 300,000
  4. 1,500,000


4.  היחס בין מספר הכלבים לבין מספר החתולים ברחוב הוא 5:2.  אם ברחוב יש 6 חתולים, כמה כלבים יש ברחוב?
  1. 7
  2. 10
  3. 12
  4. 15


תשובות לשאלות יחס למבחן מימ"ד:

1. (2)

2. (2)

3. (1)

4. (4)


Comments